《機器學習的數學基礎》統計學很重要！21 世紀每個人都需要具備數學能力

2021-01-26

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美國數學家亞瑟班傑明博士（Arthur Benjamin, PhD）在 TED 演講等公開場合，皆主張「與其在高中教微積分，不如教統計學更好」。對於讀理工的學生來說，微積分的確很重要，然而，一般人在日常生活中幾乎都用不到，反而是運用統計學而來的資訊卻隨處可見，因此他的主張也確實理所當然。我對於他的說法抱持正反兩種看法，當然，我認同統計學是所有人都應該學習這一點。

舉例來說，即使學生將來走的是商管方向，如果在高中時期曾經學過統計學，對於將來無論從事業務銷售、市場行銷、人資管理等各種領域，就能利用數據分析與統計學的概念，來解決提升銷售與降低成本的工作。

至於理科出身的人未來成為工程師，具有統計學基礎，對工作更是大有助益。像是製造業需要改良生產力與提升品質，或是採購與產量的最適化方面，善用統計學都有極大好處。

更進一步來說，就算從事與商業無關的範疇，具備統計學能力仍然相當有價值。舉凡我們生活相關的各種社會議題，像是醫療、社會福利、教育、犯罪防治、環境問題等等，就能以統計學的角度判斷「如何能有效率的解決問題」以及「現行的政策是否適當」等。

然而，我對班傑明博士的主張不認同之處，是在於微積分的部分，因為即使要學統計學，也仍然需要微積分基礎。我個人認為，正因為學生從高中就開始接受微積分的教育，將來在學習統計學或其他數學科目時才能比較順利。

此外，也因為具備微積分與線性代數的能力，在進入機器學習領域時，才不會遇到太多的困難。

AI時代來臨

機器學習

既然 21 世紀是 AI 的時代，那麼國中高中階段的數學教育應該怎麼安排，才能順應大勢所趨呢？我個人認為，在國中高中就應該為統計學與機器學習編排先期教育課程，才能讓這些學生順利銜接 AI 教育。

大多數學生會學到統計學，都已經在大學階段了。以前的統計學都是靠紙筆推導與計算，後來因為得到高速運算電腦的幫助，才得以將許多現實中難以計算的問題交由電腦處理，因此統計學與電腦兩者的結合，開啟了「現代統計學」與「現代 AI」的發展。

人類研究 AI 技術已經好幾十年了，第一次 AI 風潮起於 1950 年代，接著在1980 年代再現風潮。兩次研究 AI 的主流，皆想藉由將人類的邏輯與知識灌輸給電腦，以催生電腦的智慧。然而，眼看人類灌輸邏輯與知識予電腦的做法窒礙難行，終使兩次 AI 風潮趨於消散。

不過，在 1960 年代已開始零星出現納入「機率」與「數據應用」等統計學概念的 AI 研究。像是東京大學甘利俊一博士，就是將統計學中機率與微分的思考方式帶進神經網路領域，而成為多層神經網路進行影像辨識研究的先驅。

整體而言，藉由電腦 IT 技術與統計學的完美結合，有兩個重點：其一，在統計學裏，靠紙筆無法計算的數據分析，藉由電腦演算法得以實現，此即為現代的統計學。其二，即使電腦技術比以前更加強大，但舊 AI 的發展模式仍然無用武之地，必須納入統計學的理論與計算方法才能實現。也因此，兩者結合才能在現代資訊領域發揮極大的力量。

以前的社會認為，只要少數科學家與工程師具備數學的能力即可，數學不好的人，只要從事與數學無關的工作，也一樣可以活得很好。然而，這種想法在 21 世紀改變了，統計學對現代人而言，已經變成是跟「計算」能力一樣重要的技能。在古早時代，一個國家擁有計算能力的人越多，其經濟發展就越快。相對於現今世代，一個國家擁有能善用機器學習與統計學的人越多，就能更快速的提升技術能力，提高商品價值及服務，進而大大地影響國力的強弱。

本書的目的，是讓讀者不用花好幾年的時間去研究數學，而能在盡量短的時間內，獲得機器學習與統計學上需要的基本數學素養。本書舉的例子，儘可能選擇與統計學相關，同時適用於商業實務的內容，讓讀者在學習的過程中，將這些觀念套用在工作中思考。相信只要能耐心閱讀，必然可快速恢復以前學過的基礎數學，進而在腦中映入機器學習背後如何運作的知識。

本文節錄自：《機器學習的數學基礎 : AI、深度學習打底必讀》一書